Programma lezioni: calcolo differenziale ed integrale di funzioni di una variabile reale. Strumenti matematici nelle scienze applicate. Limiti e continuità. Derivata. Teoremi sul calcolo differenziale. Integrale definito, significato nelle scienze applicate. Esercizi al computer: utilizzo di Excel per elaborazione serie di dati numerici, rappresentazione grafici di funzioni, calcolo numerico di derivate ed integrali.
Dispense delle lezioni del docente on line: http://web.math.unifi.it/users/longinett/index_math_base.htm
Lezioni ed esercitazioni di Laboratorio on line: http://web.math.unifi.it/users/longinett/laboratorio.html
Testo del corso di sostegno:
http://web.math.unifi.it/users/longinett/sostegno.html
Testi delle prove scritte e questionari con autoverifica on line: http://www.gesaaf.unifi.it/cmpro-v-p-122.html
Testi dei questionari del corso di sostegno con autoverifica on line: http://www.gesaaf.unifi.it/cmpro-v-p-122.html
Obiettivi Formativi
Conoscenze delle funzioni elementari ed esempi di loro utilizzo nelle scienze applicate; concetto di derivata e di integrale e loro principali applicazioni.
Competenze acquisite al termine del corso: sapere quali problemi possono essere risolti tramite l'uso di derivate e integrali.
Capacità acquisite al termine del corso: manipolazione delle funzioni elementari; calcolo di derivate e loro utilizzo per determinare la crescenza di una funzione e i suoi valori massimi; tracciamento di un grafico sia con, che senza l'ausilio di software appositi; calcolo di una approssimazione numerica di un integrale definito.
Prerequisiti
Conoscenza elle principali operazioi algebriche, risoluzione di equazioni e disequazioni elementari di I e II grado. Elementi di geometria analitica. proprieta' delle radici e delle potenze, logaritmi ed esponenziali. Elementi di trigonometria. Si ricorda che gli studenti che hanno avuto una valutazione negativa al test di ammissione per quanto riguarda la matematica sono tenuti a svolgere il corso OFA di matematica predisposto dalla piattaforma Moodle dell'ateneo, e sono tenuti ad accedere alla fase di assolvimento dell'OFA mediante prova da svolgere in un'aula e in data predisposta dall'ateno. Il non assolvimento del debito formativo OFA in matematica preclude la possibilita' d'iscrizione all'esame.
Metodi Didattici
Lezioni frontali integrate da video lezioni registrate disponibili sulla piattaforma Moodle.
Altre Informazioni
Tutto il materiale del corso: dispense, esercizi in laboratorio, prove di esame anni precedenti , questionari sono reperibili sulla piattaforma e-learning dell'ateneo.
https://e-l.unifi.it/course/view.php?id=10779
Modalità di verifica apprendimento
Prove unica di esame: al computer, scritta ed orale
Programma del corso
generalità delle funzioni, iniettive, suriettive, inverse; funzioni reali di variabile reale, monotone ; funzioni elementari, lineari potenze, radici, valore assoluto, a tratti, trigonometriche, logaritmiche , esponenziali; limiti, continuità delle funzioni, asintoti delle funzioni, teoremi sulle funzioni continue, massimi e minimi, zeri di funzione; calcolo differenziale: derivata, derivate elementari, regole di derivazione, retta tangente, teoremi sulle derivate, Teoremi sulle funzioni derivabili, teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, monotonia e segno della derivata, differenziale, approssimazione di funzioni con polinomi, funzioni convesse, grafici qualitativi di funzioni. Primitive di funzioni, integrale indefinito, integrale definito e aree di trapezoidi, funzione integrale , teorema fondamentale del calcolo integrale e formula, calcolo di aree di regioni piane, calcolo di volumi di regioni nello spazio e di rotazione.